Quadrado da soma e da diferença
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
Das duas anteriores, poderemos concluir que também é válido que:
(a+b)2 + (a-b)2 = 2(a2+b2)
Diferença de quadrados
(a + b).(a – b) = a2 – b2
Cubo de uma soma e de uma diferença
(a + b)3 = a3 + 3.a2.b + 3.a.b2 + b3
Para determinar o cubo da diferença, basta substituir na identidade acima, b por -b, obtendo:
(a – b)3 = a3 – 3.a2.b + 3.a.b2 – b3
Uma forma mais conveniente de apresentar o cubo de soma, pode ser obtida fatorando-se a expressão como segue:
(a + b)3 = a3 + 3.a.b(a+b) + b3
Ou:
(a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)
Esta forma de apresentação, é bastante útil.
